题目内容

已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{anan+1}，（2）{an+1-an}，（3）{an3}，（4）{nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是（　　）
分析：利用等比数列的定义，逐个数列进行判断，得出正确结果个数即可．
解答：解：{an}是公比q≠1的等比数列，则有
an+1
an
=q （q≠1）
对于数列{anan+1}，
an+1an+2
anan+1
=
an+2
an
=q2，是定值，成等比数列．
对于数列 {an+1-an}，
an+2-an+1
an+1-an
=
an+1(q-1)
an(q-1)
=
an+1
an
=q，是定值，成等比数列．
对于数列{an3}，
an+13
an3
=(
an+1
an
)3=q3，是定值，成等比数列．
对于数列{nan}，
(n+1)an+1
nan
=
n+1
n
•
an+1
an
=
n+1
n
q，是与n有关的变量，不成等比数列．
成等比数列的个数是3个．
故选C．
点评：本题考查等比数列的判断方法，利用了定义进行判定．是基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
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按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为
3
3
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在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么这个数列的前21项和S21的值为
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52
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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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