Question

函数y=的值域是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   （-1，1]
3. C.
   [-1，1）
4. D.
   （-1，1）

Answer 1

B
分析：进行变量分离y==-1，若令t=1+x²则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．
解答：解法一：y==-1．∵1+x²≥1，
∴0＜≤2．∴-1＜y≤1．
解法二：由y=，得x²=．
∵x²≥0，∴≥0，解得-1＜y≤1．
故选B
点评：此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．
解法三：令x=tanθ（-＜θ＜），则y==cos2θ．
∵-π＜2θ＜π，
∴-1＜cos2θ≤1，即-1＜y≤1．