已知关于x的方程ax2-ax+a-3=0.(1)若方程有两实根,求a的范围,的前提下,任取一实数a,方程有两正根的概率是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知关于x的方程ax²-ax+a-3=0.

(1)若方程有两实根,求a的范围；

(2)在(1)的前提下,任取一实数a,方程有两正根的概率是多少?

分析：先利用判别式和韦达定理分别求出方程有两个根、两个正根时a的范围,再根据几何概型的概率公式求解.

解：(1)方程有两实根的条件是a≠0,a²-4a(a-3)≥0,即0＜a≤4.

(2)方程有正根的条件是a≠0,a²-4a(a-3)≥0,a·(a-3)＞0,即3＜a≤4 .

设数轴上与数0、3、4对应的点分别是A、B、C,由于实数与数轴上的点是一一对应的,可以认为几何区域是线段AC,“方程有正实根”的几何区域为线段BC .故所求概率为.

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(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x₀，且x0∈(

，

)求实数a的取值范围．

（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，若AB=6，CD=2

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2	1
1	a

的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

已知关于x的方程x²+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则

（2012•泸州二模）已知函数f（x）=ax²+bx+c和函数g（x）=ln（1+x²）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）=x没有实数根，求证方程f（f（x））=x也没有实数根；
（Ⅲ）证明：(1+

（2008•徐汇区二模）已知关于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若x=1-

i (i为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明：

＞

．

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