Question

已知实数x，y满足

x-y+1≥0 x+2y-8≤0 x≤3

，若(3，

5

2

)是使得ax-y取得最小值的可行解，则实数a的取值范围为

a≤-

1

2

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，令z=ax-y，则y=ax-z则-z表示直线y=ax-z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
令z=ax-y，则y=ax-z则-z表示直线y=ax-z在y轴上的截距，截距越大，z越小
做直线L：ax-y=0，要使得直线向上平移到A(3，

5

2

)时，z最小即综截距最大
结合图象可知，a≤-

1

2

故答案为：a≤-

1

2

点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，当满足取得最值的最优解的个数唯一时，一般需要确定目标函数中的 直线斜率与边界斜率的比较