题目内容
已知函数f（x）=
+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最值．
【答案】分析：（Ⅰ）由分母不为零和正弦函数的性质求出x的范围，再用集合形式表示出来，利用倍角公式和辅助角公式对解析式化简，再由周期公式求函数的周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“
”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
∵
=
=
=
，
∴f（x）的最小正周期
．
（II）由（Ⅰ）知，f（x）=
，
由
，
当
，即
时，
=
，f（x）取得最小值为1，
当
，即
时，
=1，f（x）取得最大值为2．
点评：本题考查了正弦函数的单调性，关键是利用倍角公式和辅助角公式对解析式正确化简．
（Ⅱ）由x的范围求出“
”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
∵
==
=，∴f（x）的最小正周期
．（II）由（Ⅰ）知，f（x）=
，由
，当
，即时，=，f（x）取得最小值为1，当
，即时，=1，f（x）取得最大值为2．点评：本题考查了正弦函数的单调性，关键是利用倍角公式和辅助角公式对解析式正确化简．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|