Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sinB•sinC=sin²A，判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用正弦定理化简sinB•sinC=sin²A得到一个关系式，代入已知等式中计算得到b=c，再由A的度数，即可确定出三角形ABC为等边三角形．
解答：解：（1）∵b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA===，
又A为三角形的内角，
则A=；
（2）利用正弦定理化简sinB•sinC=sin²A，得到bc=a²，
代入已知等式得：b²+c²=2bc，即（b-c）²=0，
∴b=c，又A=，
则△ABC为等边三角形．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．