题目内容

(理)已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若向量a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是

A.相交                                  B.相切

C.相离                                  D.相交且过圆心

解析:∵|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°,

∴a·b=6cos(α-β)=2×3×=3,cos(α-β)=,

两圆心间的距离d==1,

圆的半径为＜1,

∴直线与圆相离,故选C.

答案:C

练习册系列答案
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（文） 函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4，4]上的最大值是
 
．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三个向量共面，则实数λ=
 
．
（理）已知向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），向量
c
满足（
c
+
a
）•（
c
+
b
）=0，则|
c
|的最大值是
 
．
（理）已知向量
a
=(2，-3，5)与向量
b
=(-4，x，y)平行，则x+y=
4
4
．
（理）已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（4，-1，-3），则向量2
a
-3
b
+4
c
的坐标为（　　）
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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