题目内容

已知△ABC中，a：b：c=1：1：
3
，则此三角形的最大内角的度数是（　　）
分析：根据题意，利用余弦定理算出cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，结合C∈（0，π）得C=120°，即可得到此三角形的最大内角的度数．
解答：解：∵△ABC中，a：b：c=1：1：
3
，
∴设a=x，b=x，c=
3
x（x＞0）
由余弦定理，得
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
x2+x2-3x2
2×x×x
=-
1
2

∴结合C∈（0，π），得C=120°，
即此三角形的最大内角的度数是120°
故选：B
点评：本题给出三角形的三条边之间的比值．求最大内角度数．着重考查了利用余弦定理解三角形和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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