Question

在平面直角坐标系XOY中，曲线y= x²-6x+1与坐标轴的三个交点都在圆C上。

①求圆C的方程？

②若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a 的值？

Answer 1

解：（Ⅰ）曲线中，当时，；当时，.

曲线与y轴的交点为（0，1）.

设圆C的方程为，则.………………①

当时，得，它与是同一方程，

代入①，得

所以圆C的方程为.

（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程

由已知可得，判别式即

    ①

由于OA⊥OB，可得，即

又所以          ②

由①，②得，即，

，满足故　　　　　　　　　　　……13分