题目内容

设M是椭圆 $数学公式$ 上的任意一点，若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|MF₁|+|MF₂|等于

A.
2
B.
3
C.
4
D.
6

D
分析：利用椭圆的概念即可求得|MF₁|+|MF₂|的值．
解答：∵M是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的任意一点，
又F₁，F₂是椭圆的两个焦点，
∴|MF₁|+|MF₂|=2a=6．
故选D．
点评：本题考查椭圆的概念，属于基础题．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁、F₂分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且

的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断

是否为定值？并证明你的结论．

（2013•深圳一模）已知椭圆C 的中心为原点O，焦点在x 轴上，离心率为

)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB，设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，点Q 满足

，直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M，

．求证：∠OQN为锐角．

（2013•汕头一模）如图．已知椭圆

=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=

，F₁为椭圆的左焦点且

=1．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

（2011•重庆一模）给出以下4个命题：
①曲线x²-（y-1）²=1按

=（1，-2）平移可得曲线（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
③设A、B为两个定点，n为常数，|

|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
④若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是该椭圆上的任意一点，延长F₁P到点M，使|F₂P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
其中所有真命题的序号为