Question

（2013•徐州三模）已知函数f(x)=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1.

，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是

[

5

4

，3)

．

Answer 1

分析：可作出函数f（x）=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1

的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围．

解答：解：∵f（x）=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1

，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作图如下：

由图可知，当a=1时，直线y=

5

2

与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=

5

2

，此时，由b+2=

5

2

得b=

1

2

，
∴bf（a）=

1

2

×

5

2

=

5

4

；
当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，
∴bf（a）=1×3=3，
∴bf（a）的取值范围为[

5

4

，3）．
故答案为：[

5

4

，3）．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题．