Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   ＜x＜5
3. C.
   2＜x＜
4. D.
   ＜x＜5

Answer 1

A
分析：通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可．
解答：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大边，则：
1＜x＜3；
∴cosB=＞0，则：x．
从而此时，有：．
②、若c是此三角形中的最大边，则：
x≥3
∴cosC=，得：．
从而此时，有：3≤．
综上x的取值范围是．
故选A．
点评：本题考查正弦定理余弦定理的应用，考查分类讨论思想、计算能力．