Question

（2011•临沂二模）若函数y=f（x）是函数y=log_ax（x＞0，且a≠1）的反函数，且f（1）=

1

2

，则f（x）=（　　）

• A．

  1

  2x

• B．2^x-2
• C．log

  1

  2

  x
• D．log₂x

Answer 1

分析：先根据f（-1）=

1

2

则f^-1（

1

2

）=-1求出a的值，然后求出函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数即为所求．

解答：解：∵函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，
∴f^-1（x）=log_ax
而f（1）=

1

2

则f^-1（

1

2

）=log_a

1

2

=1
∴a=

1

2

即f^-1（x）=log 

1

2

x
f^-1（x）=log 

1

2

x的反函数为f（x）=(

1

2

)x
故选A．

点评：本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查转化思想．属于基础题．