Question

已知a是实数，函数f（x）=（x-a），
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值，
（ⅰ）写出g（a）的表达式；
（ⅱ）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2。

Answer 1

解：（Ⅰ）函数的定义域为，
（x＞0），
若a≤0，则f′（x）＞0， f（x）有单调递增区间；
若a＞0，令f′（x）=0，得，
当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，
f（x）有单调递减区间，单调递增区间．
（Ⅱ）（i）若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0；
若0＜a＜6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
所以；
若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，所以；
综上所述，。
（ii）令，
若a≤0，无解；
若0＜a＜6，解得3≤a＜6；
若a≥6，解得；
故a的取值范围为。