Question

20．下列关于函数f（x）=-2sin2x-cos4x（x∈R）的说法正确的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期为2π
• B． f（x）的最大值为-1
• C． f（x）是偶函数
• D． f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上单调增

Answer 1

分析 化简可得f（x）=2（sin2x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，由复合函数的单调性可得答案．

解答 解：化简可得f（x）=-2sin2x-cos4x
=-2sin2x-（1-2sin²2x）
=2sin²2x-2sin2x-1
=2（sin2x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，
令t=sin2x，则t在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，
此时t=sin2x∈[$\frac{1}{2}$，1]，
再由二次函数可知y=2（t-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$在t∈[$\frac{1}{2}$，1]，上单调递增，
∴由复合函数的单调性可得f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上单调增
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二次函数和复合函数的单调性，属中档题．