Question

已知函数f(x)=

-x2-4x x2-4x

，x≥0 ，x＜0

，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＜-1-

  3

  或a＞-1+

  3

• B．a＞1
• C．a＜3-

  3

  或a＞3+

  3

• D．a＜1

Answer 1

分析：求得函数的单调性与奇偶性，将不等式化为具体不等式，即可求实数a的取值范围．

解答：解：∵x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=x²+4x=-f（x）；x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x²+4x=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函数f(x)=

-x2-4x x2-4x

，x≥0 ，x＜0

，
∴h（x）=-x²-4x在[0，+∞）单调递减，h（x）_max=h（0）=0
g（x）=x²-4x在（-∞，0）上单调递减，g（x）_min=g（0）=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故选D．

点评：本题考查函数的性质，考查解不等式，确定函数的单调性与奇偶性是关键．