题目内容
在四边形ABCD中
=(3，1)，
=(x，y)，
=(-1，-2)．
（1）若
∥
，求x，y应满足的关系式；
（2）若
∥
且
⊥
，求x，y的值．
| AB |
| BC |
| CD |
（1）若
| BC |
| DA |
（2）若
| BC |
| DA |
| AC |
| BD |
分析：（1）利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出；
（2）利用向量共线和垂直的充要条件即可得出．
（2）利用向量共线和垂直的充要条件即可得出．
解答：解：（1）∵
=-(
+
+
)=（-2-x，1-y），
∥
，
∴x（1-y）-y（-2-x）=0，化为x+2y=0．
∴x，y应满足的关系式为x+2y=0；
（2）
=
+
=（3+x，1+y），
=
+
=（x-1，y-2）．
∵
⊥
，∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0，
由（1）可知：x+2y=0．
联立得
，
解得
或
．
| DA |
| AB |
| BC |
| CD |
| BC |
| DA |
∴x（1-y）-y（-2-x）=0，化为x+2y=0．
∴x，y应满足的关系式为x+2y=0；
（2）
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| CD |
∵
| AC |
| BD |
由（1）可知：x+2y=0．
联立得
|
解得
|
|
点评：熟练掌握向量的运算法则、向量共线和垂直的充要条件是解题的关键．
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如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则