Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），则该数列前2013项的和等于（　　）

A．1340

B．1341

C．1342

D．1343

Answer 1

分析：根据题意可计算出a₃，a₄，a₅，a₆，从而得到数列项的规律，利用规律进行求和．

解答：解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），
∴a₃=|a₂-a₁|=0，
a₄=|a₃-a₂|=1，
a₅=|a₄-a₃|=1，
a₆=|a₅-a₄|=0，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的数列，每个周期内的所有项的和为2，
∴该数列前2013项和为S₂₀₁₃=s₂₀₁₃=（a₁+a₂+a₃+）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₁₃）=3×671=1342．
故选C．

点评：本题考查数列的递推公式和数列求和．在求解时由于项数较多，因此在递推过程中应注意项的变化是否有规律．发现数列{a_n}各项的值重复出现这一规律，是关键．