题目内容
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.
（1）a1=
,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
（2） 是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时, an恒为常数,若存在,求出a1，n0,否则说明理由;
(3) 若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{an}的前3k项的和S3k(用k，a表示).
解(1) 
,
,以此类推 
时, 
其中
.
(2)∵
∴an≥1时, 
.
若0＜a1＜1时, a2=1-a1，a3=1-a2=a1,此时只需
,故存在
.
若a1=b≥1时,不妨设若
时,
时, 
,
∴
∴a1=m+
，n≥m+1时,
.
若a1=c＜0,不妨设
,
∴a2=-c+1∈（l，l+1）,
∴a3=a2-1=-c，a4=-c-1，
,
,则
.
故存在三组 
和
: 
; 
; 
;其中 
(3) 
,
时,
, 
. 
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