题目内容
不等式1＜|x+1|＜3的解集为
- A.{x|0＜x＜2}
- B.{x|-2＜x＜0或2＜x＜4}
- C.{x|-4＜x＜0}
- D.{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}
D
分析：根据绝对值的几何意义，我们可以将不等式1＜|x+1|＜3，化为3＜（x+1）＜-1，或1＜（x+1）＜3，根据不等式的基本性质，易得到满足条件的x的取值范围，即等式1＜|x+1|＜3的解集．
解答：不等式1＜|x+1|＜3可化为
-3＜（x+1）＜-1，或1＜（x+1）＜3
解得-4＜x＜-2，或0＜x＜2
故不等式1＜|x+1|＜3的解集为{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}
故选D
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据绝对值的意义，将绝对值不等式化为关于x的一元一次不等式，是解答本题的关键．
分析：根据绝对值的几何意义，我们可以将不等式1＜|x+1|＜3，化为3＜（x+1）＜-1，或1＜（x+1）＜3，根据不等式的基本性质，易得到满足条件的x的取值范围，即等式1＜|x+1|＜3的解集．
解答：不等式1＜|x+1|＜3可化为
-3＜（x+1）＜-1，或1＜（x+1）＜3
解得-4＜x＜-2，或0＜x＜2
故不等式1＜|x+1|＜3的解集为{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}
故选D
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据绝对值的意义，将绝对值不等式化为关于x的一元一次不等式，是解答本题的关键．
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