题目内容

求过点O(0,0),A(2,0),B(0,4)的圆的方程.

思路解析：一般可考虑待定系数法，因为没有圆的特征条件，故设为一般式.

解法一：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将O(0,0)、A(2,0)、B（0，4）坐标代入得解得

∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y=0.

解法二：显然∠AOB=90°,故所求问题即是求以AB为直径的圆的方程.

易知圆心P（1，2），半径r=|AB|=.

故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.

深化升华

    遇到过三点的圆的问题，应首先判断三点组成的三角形的形状是否为直角三角形、等腰三角形或等边三角形，从而可以迅速确定圆心的位置，以简化运算.

练习册系列答案
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过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．
已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MON=60°，求m的值．
过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．
（2012•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
（2）若m+n≤2
2
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．

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