Question

已知函数，函数-a+1（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据给出的函数f（x）的解析式求出其值域为，然后求出函数g（x）在x∈[0，1]上的值域，由存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，说明函数g（x）的最值中至少一个在范围内，最后列式求解a的范围．
解答：解：由，得：，
当x∈时，f^′（x）＞0，所以函数f（x）在上为增函数，所以f（x）∈，
当x∈时，函数f（x）为减函数，f（x）∈，所以在[0，1]上f（x）∈，
函数-a+1，当x∈[0，1]时，，
所以
若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，说明函数函数g（x）的最大值与最小值中至少一个在中，
所以或，解得：，
所以实数a的取值范围是．
故答案为．
点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，考查了数学转化思想，本题把函数的零点的研究转化为元素与集合之间的关系问题．