Question

{a_n}是公比为q的等比数列，其前n项的积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，

a99-1

a100-1

＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②T₁₉₈＜1；③a₉₉a₁₀₁＜1．其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：先根据a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，

a99-1

a100-1

＜0可得到q的范围，进而可判断①是否正确；再由等比数列的性质得到T₁₉₈=a₁a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀），可判断②是否正确；最后根据

a99a101=a1002 0＜a100＜1

可得到a₉₉a₁₀₁＜1，进而可判断③是否正确．

解答：解：∵

(a99-1)(a100-1)＜0 a99•a100＞1 a1＞1

∴

a99＞1 0＜a100＜1

∴q=

a100

a99

∈（0，1）∴①正确．
∵T₁₉₈=a₁a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=（a₉₉•a₁₀₀）⁹⁹＞1，∴②不正确．
∵

a99a101=a1002 0＜a100＜1

∴a₉₉•a₁₀₁＜1，③正确
故答案为：①③

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．