Question

如图，正方形ABCD的顶点A（0，

2

2

），B（

2

2

，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x=t（0≤t≤

2

）（将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S=f（t）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：对t分以下两种情况讨论：当0≤t≤

2

2

时，其阴影部分是一个等腰直角三角形，直角边为

2

t；
当

2

2

＜t≤

2

时，其阴影部分的面积可用正方形的面积减去剩下的部分面积，剩下的部分是一个边长为的等腰直角三角形．根据分析写出解析式即可写出答案．

解答：解：当0≤t≤

2

2

时，其阴影部分是一个等腰直角三角形，直角边为

2

t，
∴f（t）=

1

2

×(

2

t)2=t²；
当

2

2

＜t≤

2

时，其阴影部分的面积可用正方形的面积减去剩下的部分面积，剩下的部分是一个边长为

2

(

2

-t)的等腰直角三角形，
∴f（t）=12-

1

2

×[

2

(

2

-t)]2=-t2+2

2

t-1．
∴f（t）=

t2，当0≤t≤ 2 2 时 -t2+2 2 t-1，当 2 2 ＜t≤ 2 时

，
据此可画出函数S=f（t）的图象大致是C．
故选C．

点评：对t分类讨论写出其解析式是解决问题的关键．