Question

【题目】设函数.

（1）当时， 恒成立，求的范围；

（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， .

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.

【试题解析】

解：由，

当时，得.

当时， ，且当时， ，此时.

所以，即在上单调递増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由题意得，所以.

又在切线上.

所以.所以.

所以.

先证，即，

令，

则，

所以在是增函数.

所以，即.①

再证，即，

令，

则，

时， ， 时， ， 时， .

所以在上是减函数，在上是增函数，

所以.

即，所以.②

由①②得，即在上成立.