题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知C=
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求cosB；
（Ⅱ）若c=2，
=sin2A，求a+b．
| π |
| 3 |
（Ⅰ）若a=2，b=3，求cosB；
（Ⅱ）若c=2，
| sinC+sin(B-A) |
| 2 |
分析：（Ⅰ）由cosC，a，b的值，利用余弦定理列出关系式求出c的值，再利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入计算即可求出值；
（Ⅱ）已知等式左边利用诱导公式及和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理得到sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a，再利用余弦定理列出关系式，将cosC，c，b=2a代入求出a的值，进而求出b的值，即可确定出a+b的值．
（Ⅱ）已知等式左边利用诱导公式及和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理得到sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a，再利用余弦定理列出关系式，将cosC，c，b=2a代入求出a的值，进而求出b的值，即可确定出a+b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵C=
，a=2，b=3，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-6=7，即c=
，
则cosB=
=
=
；
（Ⅱ）
=
=sinBcosA=sin2A=2sinAcosA，
∵cosA≠0，∴sinB=2sinA，
利用正弦定理化简得：b=2a，
∵C=
，c=2，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即2=a2+4a2-2a2=3a2，
解得：a=
，b=
，
则a+b=
．
| π |
| 3 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-6=7，即c=
| 7 |
则cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 4+7-9 | ||
4
|
| ||
| 14 |
（Ⅱ）
| sinC+sin(B-A) |
| 2 |
| sin(A+B)+sin(B-A) |
| 2 |
∵cosA≠0，∴sinB=2sinA，
利用正弦定理化简得：b=2a，
∵C=
| π |
| 3 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即2=a2+4a2-2a2=3a2，
解得：a=
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
则a+b=
| 6 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |