Question

10．已知lg6=a，lg15=b，试用a，b表示lg24和lg120．

Answer 1

分析 lg6=a，lg15=b，可得lg2+lg3=a，lg3+lg5=b．可得lg2=$\frac{1+a-b}{2}$，lg3=$\frac{a+b-1}{2}$．lg5=1-lg2=$\frac{1+b-a}{2}$．再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵lg6=a，lg15=b，
∴lg2+lg3=a，lg3+lg5=b．
又lg2+lg5=1，
∴lg2=$\frac{1+a-b}{2}$，
lg3=a-lg2=$\frac{a+b-1}{2}$．
lg5=1-lg2=$\frac{1+b-a}{2}$．
∴lg24=lg3+3lg2=$\frac{a+b-1}{2}$+3×$\frac{1+a-b}{2}$=2a-b+1，
lg120=lg24+lg5=2a-b+1+$\frac{1+b-a}{2}$=$\frac{3a-b+3}{2}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．