Question

已知函数f（x）=．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的单调递增区间；
（3）求y=f（x）的对称轴方程；
（4）x∈[，]，求方程f（x）=的解集；
（5）x∈[，]，求y=f（x）的值域；
（6）解不等式f（x）＞-．

Answer 1

解：（1）T==π；
（2）令≤≤（k∈Z），∴
∴y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；
（3）令=（k∈Z），∴（k∈Z）；
（4）=，∴，∴
∵x∈[，]，x=，∴方程f（x）=的解集为{|；
（5）x∈[，]，∈[，]，∴，
∴y=f（x）的值域；
（6）不等式f（x）＞-，即
∴（k∈Z）
∴（k∈Z）
∴不等式的解集为{x|（k∈Z）}．
分析：（1）利用周期公式，可得结论；
（2）利用正弦函数的单调增区间，可得y=f（x）的单调递增区间；
（3）利用正弦函数的对称轴，可得y=f（x）的对称轴方程；
（4）先求出方程f（x）=的解集，再确定x∈[，]的解集；
（5）根据x∈[，]，确定∈[，]，即可求得函数的值域；
（6）不等式f（x）＞-，即，由此可得结论．
点评：本题考查三角函数的性质，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．