题目内容

已知数列{an}是首项为1，公比为
13
的等比数列．
（1）求an的表达式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n项和Sn．
分析：（1）利用等比数列的通项公式即可求得an；
（2）由（1）表示出bn，利用错位相减法即可求得Sn；
解答：解：（1）∵{an}是首项为1，公比为
1
3
的等比数列，
∴an=(
1
3
)n-1；
（2）由（1）得，bn=（2n-1）an=（2n-1）(
1
3
)n-1，
∴Sn=1+3×
1
3
+5×(
1
3
)2+…+（2n-1）(
1
3
)n-1①，
1
3
Sn=
1
3
+3×(
1
3
)2+5×(
1
3
)3+(2n-1)•(
1
3
)n②，
①-②得，
2
3
Sn=1+2×
1
3
+2×(
1
3
)2+…+2×(
1
3
)n-1-(2n-1)•(
1
3
)n=1+2×
1
3
[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
-(2n-1)•(
1
3
)n=2-(
1
3
)n-1-(2n-1)•(
1
3
)n，
∴Sn=3-
n+1
3n-1
．
点评：本题考查等比数列的通项公式、数列求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知数列{an}是首项a1=
1
4
的等比数列，其前n项和Sn中S3，S4，S2成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求证：
1
6
≤Tn＜
1
2
．
已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．
已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{cn}满足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，当a=-20时，求f（n）的最小值（n∈N*）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网