题目内容
设a、b、c为实数，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是（ ）A．b2≤ac
B．b2＞ac
C．b2＞ac且a＞0
D．b2＞ac且a＜0
【答案】分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 -4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．
解答：解：若a=0，则由题意可得 b≠0，则b2＞ac=0．
若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，
所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 -4ac＞0，
故 b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，
故选 B．
点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．
解答：解：若a=0，则由题意可得 b≠0，则b2＞ac=0．
若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，
所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 -4ac＞0，
故 b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，
故选 B．
点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．
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| A、{S}=1且{T}=0 | B、{S}=1且{T}=1 | C、{S}=2且{T}=2 | D、{S}=2且{T}=3 |