题目内容
用反证法证明：已知a、b均为有理数，且
和
都是无理数，求证：
是无理数．
答案：
解析：
解析：
|
探究：可设 证明：假设 由a＞0，b＞0得 ∴ ∴a、b为有理数，且 ∴ 即 从而 ∴ 规律总结：1．本例推出的是与已知矛盾，反证法导出结果的几种情况： (1)导出 (2)导出q为真，即与假设“ (3)导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾． (4)导出自相矛盾的命题． |
为有理数，利用实数运算法则得出矛盾．
)＝a－b．
＝
．
为有理数，
)＋(
为有理数，
也应为有理数，这与已知
为无理数矛盾．
p为真，即与原命题的条件矛盾．
练习册系列答案
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与
都是无理数，证明
+
是无理数。