Question

如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.

Answer 1

(1) 二面角B—AD—F的大小为45° (2) 直线BD与EF所成的角的余弦值为

解析:

  （1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，

故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.

依题意可知，ABFC是正方形，

∴∠BAF=45°.

即二面角B—AD—F的大小为45°;

（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），

则O（0，0，0），

A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），

E（0，0，8），F（0，3，0），

∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.

cos〈,〉= ==-.

设异面直线BD与EF所成角为，则

cos=|cos〈,〉|=.

即直线BD与EF所成的角的余弦值为.