题目内容
已知对任意实数x，都有|x+1|+|x+a|＞2，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜-1或a＞3
B．a＜-3或a＞1
C．-1＜a＜3
D．-3＜a＜1
【答案】分析：求出|x+1|+|x+a|的最小值为|-a+1|，由题意可得|-a+1|＞2，由此解得a的取值范围．
解答：解：由于|x+1|+|x+a|表示数轴上的x对应点到-1和-a对应点的距离之和，它的最小值为|-a+1|，
由题意可得|-a+1|＞2，解得a-1＞2，或 a-1＜-2，即 a＜-1，或a＞3，
故选A．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
解答：解：由于|x+1|+|x+a|表示数轴上的x对应点到-1和-a对应点的距离之和，它的最小值为|-a+1|，
由题意可得|-a+1|＞2，解得a-1＞2，或 a-1＜-2，即 a＜-1，或a＞3，
故选A．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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