Question

已知数列

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…依据此规律，可以判断这个数列的第2012项a₂₀₁₂满足（　　）

• A．0＜a2012＜

  1

  10

• B．

  1

  10

  ≤a2012＜1
• C．1≤a₂₀₁₂＜10
• D．a₂₀₁₂＞10

Answer 1

分析：第n组分母的规律为：1，2，3，…n，第n组分子的规律为：n，n-1，n-2，…2，1，所以数列的第2012项是数列第63组第59个数，即a₂₀₁₂=

5

59

．

解答：解：因为数列的前10项为：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，
所以分母的规律为：1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，
则第n组分母的规律为：1，2，3，…n，
分子的规律为：1；2，1；3，2，1；4，3，2，1；…，
则第n组分子的规律为：n，n-1，n-2，…2，1，
所以数列的第2012项是数列第63组第59个数，即a₂₀₁₂=

5

59

，
所以0＜a2012＜

1

10

．
故选A．

点评：本题考查归纳推理，规律性强，难度大，解题的关键是看清所给的几个元素之间的共性，要分清楚几种推理．