题目内容

椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则△PF₁F₂的面积等于________．

2 $\text{[math]}$
分析：根据椭圆方程，可得△PF₁F₂的三边长，利用余弦定理可得， $\text{[math]}$ ，进而利用三角形的面积公式可得结论
解答：由题意，|PF₁|=4，|PF₂|=6-4=2，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$
利用余弦定理可得， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴△PF₁F₂的面积等于 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查焦点三角形的面积问题，解题的关键是得出焦点三角形的三边长，进而利用面积公式求解．

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（2011•韶关模拟）椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为

，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

椭圆的焦点为F1，

，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为

，△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）

（2012•甘肃一模）设椭圆M：

)的右焦点为F₁，直线l：x=

与x轴交于点A，若

=0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

的最大值．

（2014•江门模拟）已知抛物线Σ₁：y=

x2的焦点F在椭圆Σ₂：

=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ₁相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ₂的焦点F₂．
（1）求椭圆Σ₂的方程；
（2）设椭圆Σ₂的另一个焦点为F₁，试判断直线FF₁与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

如图,已知椭圆的焦点为F₁、F₂,A、B为顶点,离心率e=.

(1)求证:A、F₁、B、F₂四点共圆;

(2)以BF₁为直径,作半圆O₁,AF切半圆于E,交F₁B延长线于F,求cosF的值.

图20