Question

函数f（x）=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，如下结论中正确的是

 

（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=

7π

6

对称；②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；③由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数．

Answer 1

分析：①函数代入x=

7π

6

，求出函数值即可判定正误；
②点(

2π

3

，0)的坐标适合方程即可判定正误；
③由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度，求出函数的表达式可以判定正误；
④求出函数f（x）的单调增区间验证在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是否增函数即可．

解答：解：f(

7π

6

)=3sin(2×

7π

6

-

π

3

)=3sin2π=0，①错误；
f(

2π

3

)=3sinπ=0，②正确；
由y=3sin2x的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到图象C，③错误．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
∴f（x）的增区间为[kπ -

π

12

，kπ +

5π

12

]（k∈Z），令k=0得增区间为[-

π

12

，

5π

12

]，④正确；
故答案为：②④．

点评：本题是基础题，考查计算能力，注意基本函数的基本性质在解题中的落后应用．