题目内容

已知函数f(x)=2sin(ωx-
3π
4
)的图象如图，则f(
5π
12
)的值是（　　）
分析：由题意，可先由图象得出函数周期，再求函数周期公式求出系数ω得出函数解析式，再将所给自变量代入即可求得所求的函数值选出正确选项
解答：解：由题意，如图可得出
3
2
T=π，可得T=
2π
3
，由公式知T=
2π
ω
=
2π
3
可得ω=3
∴f(x)=2sin(3x-
3π
4
)
∴f(
5π
12
)=2sin(3×
5π
12
-
3π
4
)=2
故选A
点评：本题考查由函数图象求函数解析式及求函数值，解题的关键是由图象得出函数的周期进而求出函数解析式，正确识图得出周期是本题的切入点，本题考查了数形结合的思想及方程的思想
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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