Question

1、已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x-3）=

4x-5，x∈[2，4]

．

Answer 1

分析：本题考察的知识是函数解析式的求法，由于已知中函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，故我们可以用代入法求函数的解析式，但要注意对定义域的判断．

解答：解：∵f（x）=2x+1，x∈[1，5]，
∴f（2x-3）=2（2x-3）+1=4x-5
且2x-3∈[1，5]，
即x∈[2，4]
故f（2x-3）=4x-5，x∈[2，4]
故答案为：4x-5，x∈[2，4]

点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．