题目内容
已知：函数f（x）=ax3+bx+6，且f（5）=7，则f（-5）=________．
5
分析：根据f（x）=ax3+bx+6可构造g（x）=f（x）-6=ax3+bx则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-5）=-g（5）就可求得f（-5）．
解答：∵f（x）=ax3+bx+6
∴令g（x）=f（x）-6=ax3+bx则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-5）=-g（5）
∴f（-5）-6=-（f（5）-6）
∵f（5）=7
∴f（-5）=5
故答案为5
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）-6=ax3+bx然后再根据奇函数的性质即可求得f（-5）．
分析：根据f（x）=ax3+bx+6可构造g（x）=f（x）-6=ax3+bx则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-5）=-g（5）就可求得f（-5）．
解答：∵f（x）=ax3+bx+6
∴令g（x）=f（x）-6=ax3+bx则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-5）=-g（5）
∴f（-5）-6=-（f（5）-6）
∵f（5）=7
∴f（-5）=5
故答案为5
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）-6=ax3+bx然后再根据奇函数的性质即可求得f（-5）．
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