Question

已知i是虚数单位，则复数z=

3 -i

1+ 3 i

+1的模为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  2

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简整理成最简形式，写出复数的代数形式的标准形式，利用求模长的公式得到结果．

解答：解：∵复数z=

3 -i

1+ 3 i

+1=

( 3 -i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

+1
=

3 -3i-i- 3

4

+1=1+

-4

4

i=1-i，
∴复数的模长是

12+12

=

2

，
故选D．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的模长的计算，本题所给的复数的实部和虚部比较容易出错，解题时要细心．