题目内容

若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

分析：不等式的形式对称,分子出现平方和,可利用重要不等式,用综合法证明.

证明：∵a2b2+b2c2≥2ab2c,

b2c2+c2a2≥2abc2,

c2a2+a2b2≥2a2bc,

∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+abc2+a2bc,

即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

∵a、b、c∈R+,∴a+b+c＞0.

∴≥abc.

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    不等式中出现平方和,而其他出现乘积结构,可从重要不等式入手用综合法证明.

练习册系列答案
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28、（1）一次函数f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，试证明之；
（2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．
若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．
若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　）
若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，则（　　）
对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=
ex+t
ex+1
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

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