题目内容
已知△ABC的周长为6，|
| ，|
| ，|
|成等比数列，求
（I）试求∠B的取值范围；
（Ⅱ）求
•
的取值范围．
| BC |
| CA |
| AB |
（I）试求∠B的取值范围；
（Ⅱ）求
| BA |
| BC |
（1）设|
| ，|
| ，|
|依次为a，b，c
则a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得cosB=
=
≥
=
故有0＜B≤
，…（6分）
（2）又b=
≤
=
从而0＜b≤2
所以
•
=accosB=
=
=
=-（b+3）2+27 …（10分）
∵0＜b≤2∴2≤
•
＜18…（12分）
| BC |
| CA |
| AB |
则a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
=
| a2+c2-ac |
| 2ac |
≥
| 2ac-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
故有0＜B≤
| π |
| 3 |
（2）又b=
| ac |
| a+c |
| 2 |
| 6-b |
| 2 |
所以
| BA |
| BC |
| a2+c2-b2 |
| 2 |
=
| (a +c)2-2ac-b2 |
| 2 |
=
| (6-b)2-3b2 |
| 2 |
=-（b+3）2+27 …（10分）
∵0＜b≤2∴2≤
| BA |
| BC |
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