Question

【题目】已知正项等比数列的前项和为，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式和求和公式，解得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）bn＝an2+log2an＝2nn，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．

（1）正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，前n项和为Sn，

a10是8a2和6a6的等差中项，可得2a10＝8a2+6a6，

即有2a1q9＝8a1q+6a1q5，即为q8﹣3q4﹣4＝0，

解得q，

S8＝30+15，可得30+15，解得a1，

可得an＝（）n；

（2）bn＝an2+log2an＝2nn，

数列{bn}的前n项和为（2+4+…+2n）（1+2+…+n）

n（n+1）＝2n+1﹣2（n2+n）．