Question

方程3tan2x+1=0的解集为

{x|x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k为整数）}

．

Answer 1

分析：根据特殊角的三角函数值以及正切函数的图象与周期即可求出x的值．

解答：解：根据方程3tan2x+1=0⇒tan2x=-

1

3

，
得到2x=2kπ+π-arctan

1

3

（k为整数）
则 x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k为整数），
故答案为：{x|x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k为整数）}

点评：此题考查学生灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，掌握正切函数的图象与周期，是一道基础题．