题目内容
已知P、N在三角形平面内，且
•
=
•
=
•
，
+
+
=
，则P，N依次是三角形的（ ）
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| NA |
| NB |
| NC |
| O |
分析：判断
•
=
•
=
•
，通过移项相减，得到垂直关系，即可得到P是三角形的垂心．由题设中的条件
+
+
=
，可得出N是重心，由此判断答案即可．
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| NA |
| NB |
| NC |
| O |
解答：解：∵
•
=
•
=
•
，
∴
•
-
•
=0，
∴
(
-
)=0
∴
•
=0
即
⊥
，
同理
⊥
，
⊥
，
得到P是三角形的垂心，
由题意
+
+
=
，
故可得-
=
+
，
故由平行四边形法则可得N点在BC的中线上
同理可得N也在AB，AC的中线上，故N是重心
故选C．
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
∴
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
∴
| PB |
| PA |
| PC |
∴
| CA |
| PB |
即
| CA |
| PB |
同理
| BA |
| PC |
| CB |
| PA |
得到P是三角形的垂心，
由题意
| NA |
| NB |
| NC |
| O |
故可得-
| NA |
| NB |
| NC |
故由平行四边形法则可得N点在BC的中线上
同理可得N也在AB，AC的中线上，故N是重心
故选C．
点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用．
练习册系列答案
相关题目
不在同一平面内，直线
、
、
两两相交．如下图．
，BC与
，CA与
分别交于P、Q、R，求证P、Q、R三点共线．
对应的点分别为P、P2，O为坐标原点，则在下列结论中正确的为
；
，则
在复平面内所对应的点位于（ ）