Question

15．设函数f（x）=sinωπx（ω＞0）的图象在区间[0，$\frac{1}{2}$]上有两个最高点和一个最低点，则（　　）

• A． 3≤ω＜5
• B． 4≤ω＜6
• C． 5≤ω＜7
• D． 6≤ω＜8

Answer 1

分析 先求出函数的周期，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：f（x）=sinω πx，
则函数的周期T=$\frac{2π}{ωπ}$=$\frac{2}{ω}$，
∵f（0）=0，ω＞0，若图象在区间[0，$\frac{1}{2}$]上至少有两个最高点和一个最低点，
∴则区间[0，$\frac{1}{2}$]上至少包含$\frac{5}{4}$个周期，$\frac{5}{4}$T≤$\frac{1}{2}$$＜\frac{7T}{4}$，
即 $\frac{5}{4}×\frac{2}{ω}$$≤\frac{1}{2}$$＜\frac{7}{4}×\frac{2}{ω}$，解得7＞ω≥5．
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，结合函数的周期关系是解决本题的关键，属于基本知识的考查．