Question

在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）
即，∴，∴，…（4分）
∵0＜A＜π，∴．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA，且，
∴，∵b²+c²≥2bc，∴3≥2bc-bc，
即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，…（9分），
又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形 …（12分）
分析：（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△ABC为等边三角形
点评：本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．