Question

条件p：A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}
条件q：B={a|1＜

a+k

2

＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

Answer 1

由题意可知：A={a|-2＜a＜2}；由1＜

a+k

2

＜2，可得2-k＜a＜4-k，所以B={a|2-k＜a＜4-k}，
（1）当k=1时，B={a|1＜a＜3}，所以C_RB={a|a≥3或a≤1}，
故A∩C_RB={a|-2＜a＜2}∩{a|a≥3或a≤1}={a|-2＜a≤1}，
所以A∩C_RB={a|-2＜a≤1}，
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，
则

-2≤2-k 3-k≤2

，
解得2≤k≤4．