Question

已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

1

2

）^x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，+∞）
• B、（-∞，

  1

  4

  ]
• C、[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．

解答：解：因为x₁∈[0，3]时，f（x₁）∈[0，ln4]；
x₂∈[1，2]时，g（x₂）∈[

1

4

-m，

1

2

-m]．
故只需0≥

1

4

-m⇒m≥

1

4

．
故选A．

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．