题目内容

设f（x）=数学公式，若f（g（x））值域为[0，+∞），则g（x）的值域可能为


  1. A.
    （-∞，-1）∪[1，+∞）
  2. B.
    （-∞，-1]∪（0，+∞）
  3. C.
    [0，+∞）
  4. D.
    [1，+∞）
C
分析：根据函数解析式，将区间分解为（-∞，-1]、（-1，1）、[1，+∞）三部分，在坐标系中作出函数的图象，再由图象观察其纵坐标的取值，可以得出g（x）的值域．
解答：解：在坐标系中作出函数 的图象，
观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（-∞，-1]∪[0，+∞]上变化，
f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵若g（x）是二次函数
∴g（x）的值域是[0，∞）．
g（x）的值域可能为：[0，∞）．
故选C．
点评：本小题主要考查分段函数的值域、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题，根据解析式作出函数图象，再由图象来求解，利用数形结合思想使本题变得易懂．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．
设f（x）=x（x-1）（x+1），请问下列哪些选项是正确的？
（1）f(
1
2
)＞0（2）f（x）=2有整数解    （3）f（x）=x2+1有实数解   （4）f（x）=x有不等于零的有理数解
（5）若f（a）=2，则f（-a）=2．
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x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
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1
m
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1
2
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（5）若f（a）=2，则f（-a）=2．

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